Tábua da Babilônia pode ser indício do primeiro uso de avançada técnica matemática

Por quase 100 anos, a misteriosa tábua de barro era conhecida somente como Plimpton 322. Ela foi encontrada no Iraque no começo dos anos 1900 por Edgar Banks, um arqueólogo americano cuja personalidade, dizem boatos, inspirou a criação de Indiana Jones. Em 1922, George Arthur Plimpton comprou o objeto e desde então ele é chamado de Plimpton 322.

Agora, pesquisadores da Universidade da Nova Gales do Sul (UNGS), na Austrália, a classificam como uma das mais antigas e talvez a mais precisa tabela de trigonometria do mundo antigo.

A descoberta, publicada no periódico Historia Mathematica, publicação oficial da Comissão Internacional da História da Matemática, revela como os cientistas dataram a antiga tábua de barro e como tiraram conclusões sobre sua utilidade.

A tábua é organizada em uma série de 15 linhas cortadas por 4 colunas. De acordo com os pesquisadores da UNGS, a tábua usa o 60 como número básico. O numeral pode ter ajudado os antigos babilônios a derivar integrais, em vez de frações.

Norman Wildberger, explica que a equipe concluiu que o objeto era utilizado para estudar triângulos pelos resultados baseados em proporções, não ângulos. Na primeira coluna da tábua, disse Norman, proporções relativamente iguais criam um triângulo praticamente equilátero. Ao descer as linhas, as proporções diminuem a inclinação do triângulo, criando triângulos isósceles cada vez mais estreitos.

“É um trabalho matemático fascinante, que certamente denota uma genialidade”, escreveu o pesquisador Daniel Mansfield em um comunicado à imprensa. 

Os pesquisadores especulam que a tábua fora usada para mapear áreas ou construir edifícios. Por exemplo, sabendo a altura e a largura de um monumento, os antigos engenheiros poderiam calcular as medidas exatas necessárias para construir as rampas de elevação.

História contestada

A astrônomo grego Hiparco de Nicéia é amplamente considerado o pai da trigonometria. Durante sua vida, por volta de 120 a.C., ele elaborou uma tábua de cordas ao delinear segmentos de reta em um círculo e estudar a relação entre um arco arbitrário e sua corda. Com isso, ele conseguiu derivar diversas fórmulas trigonométricas.

O novo estudo o remove do posto? Na verdade, não, segundo dois especialistas em matemática.

Apesar de estar em ótimas condições para uma tábua encontrada em 1762 a.C., o canto inferior esquerdo do artefato está quebrado. (Resíduos de cola encontrados na lateral sugerem que o acidente foi recente.) A equipe usou pesquisas anteriores da Plimpton 322 para especular que ela era formada originalmente por seis colunas e 28 linhas.

Duncan Melville é um professor de matemática na Universidade de São Lourenço, nos Estados Unidos, e especialista em matemática mesopotâmica.

“Além dos títulos das colunas, a tábua consiste apenas de colunas e números. Isso é um convite para especulação puramente matemática”, disse Duncan em um pronunciamento enviado por e-mail para a National Geographic. “Algumas das interpretações para a construção da tábua são equivalências matemáticas, portanto, ter apenas os resultados na tabela não diz muito sobre o processo utilizado para obter tais resultados.”

Duncan aponta que aceitar as conclusões da pesquisa redefiniria a trigonometria, mas Norman, que já defendeu novas teorias sobre o tema, argumenta que é essencial adotar outra mentalidade para entender como os antigos babilônios trabalhavam.

Donald Allen, um professor de matemática da Universidade A&M do Texas, também é cético quanto à possibilidade da Plimpton 322 ter sido usada para trigonometria.

“É antigo e é preciso, mas a interpretação de que se trata de uma tabela trigonométrica é conjectural. Além disso, a tábua está quebrada e a parte que poderia provar a teoria está no pedaço perdido e nunca encontrado”, disse em uma entrevista por e-mail.

Donald aponta que a descoberta mais importante feita na tábua são as evidências do terno pitagórico, o que indica que os babilônios conheciam o Teorema de Pitágoras anos antes do próprio Pitágoras. Se o estudo da UNGS de fato revelar que a tábua foi utilizada para encontrar resultados aproximados para equações envolvendo triângulos, apenas especulações sobre o contexto histórico poderão determinar como a tábua foi aplicada no cotidiano da época, segundo Norman.

Se os babilônios foram os criadores da trigonometria, diz Donald e Duncan, ela foi drasticamente melhorada em eficiência e precisão pelos gregos mil anos depois.

“No fim das contas”, disse Donald, “se a entendermos como uma tabela de trigonometria, ela seria a mais antiga conhecida. Alguns dos cálculos são muito precisos. A aritmética na Babilônia era meio tosca, mas as variações gregas e egípcias também eram”.

Donald destaca que muito difícil traçar as origens da matemática Afinal, os matemáticos do mundo antigo trocavam muitas informações.